Возможны оба варианта. Выбор зависит от контекста, строя предложения, а также от того, является ли в конкретной ситуации благодарственное письмо наградой.

Верно: Почетной грамоты и благодарственного письма удостоены...

Верно: Благодарственное письмо машинисту общества с ограниченной ответственностью «Управляющая компания "Ромашка"».

Можно объявить благодарность (например, в приказе), но написать благодарственное письмо (как документ).

Такой жанр существует, хотя чаще используется благодарственное письмо.

Сочетание пишется с маленькой буквы.

Корректная пунктуация: В связи с этим, ввиду отсутствия Положения о Почетной грамоте и Благодарственном письме администрации Тюменского муниципального района, утвержденного постановлением главы Тюменского муниципального района, на официальном сайте администрации Тюменского муниципального района, необходимо предоставить в срок не позднее 05.04.2013 в прокуратуру района копию Положения о Почетной грамоте и Благодарственном письме администрации Тюменского муниципального района, утвержденного постановлением главы Тюменского муниципального района.

Оба варианта корректны.