Выражение "получить благодарность" корректно. Но чаще говорят: кому-либо объявляется (объявлена) благодарность.

Правильно: Благодарность Федеральной службы...

Можно объявить благодарность (например, в приказе), но написать благодарственное письмо (как документ).

Лучше так (с точки зрения пунктуации): Благодарность за многолетнее действенное и плодотворное сотрудничество. Со смысловой точки зрения слова действенное и плодотворное дублируют друг друга, что-то нужно убрать.

Слово подлинную здесь вряд ли уместно. Можно сказать: искреннюю благодарность и признательность.

Благодарность выражается, а грамота (диплом, сертификат, премия, награда) вручается.

Словосочетание получить благодарность вполне корректно.

В этом случае лучше написать так: Выражаем благодарность индивидуальному предпринимателю А. А. Иванову.

Имена и фамилии, оканчивающиеся на гласный -и, не склоняются. Правильно: выражаем благодарность Эльви.