Благодарить (возблагодарить), изъявлять (выражать) благодарность, признательность, бить челом кому на чем, благодарствовать. Нет-с, благодарствуйте, не пью! Леск. Старушонка хлеб поймала, «благодарствую» сказала. Пушк.
В первом из приведенных примеров «благодарствуйте» значит: «оказываете добро» (вм. «благодарствуете»), а во втором «благодарствую» значит «благодарю».