Недавно появилась словарная фиксация. «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) фиксирует написание беллиданс.
Верно: против бывшего госсекретаря Хиллари Клинтон.
В сочетании казус белли оба слова не склоняются.
Правильно со строчной: госсекретарь.