НА БЕДУ / НЕСЧАСТЬЕ, вводное слово То же, что «к сожалению, к несчастью». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Но, на беду, это всё был народ, с которым было трудно ладить, народ торопливый, занятой или же принадлежащий свету... Н. Гоголь, Портрет. На несчастье, поблизости стоял один из неопытных в охоте северных азиатов с луком. И. Ефремов, На краю Ойкумены. На несчастье, когда муж постучался, у жены в ...

...НА БЕДУ / НЕСЧАСТЬЕ, вводное слово То же, что...

...На беду / несчастье...

Сор из избы выносить -  разглашать неприятности, ссоры, касающиеся только узкого круга лиц.  Выражение обычно употребляется с отрицанием как призыв не  разглашать  подробности таких сор (не надо сор из избы выносить). Выражение связано с  древним обычаем не выносить мусор из избы, а сжигать его (например, в печи), поскольку злой человек якобы мог наслать беду на хозяина избы, произнося особые слова над мусором.

...Сор из избы выносить -  разглашать неприятности...

...Сор из избы выносить...