В этом случае возникает иерархия поясняющих приложений: имя собственное Петрова Мария Петровна поясняет существительное мать, а сочетание этого пояснения и поясняемого, в свою очередь, является пояснительной конструкцией по отношению к термину законный представитель. В параграфе 67 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что в подобных случаях возможно сочетание запятых и тире. Поскольку тире в целом более сильный отделяющий знак, чем запятая, можно предложить следующее оформление конструкции: ...законный представитель — мать, Петрова Мария Петровна.

Следует, однако, заметить, что фрагмент понимается таким образом без контекста. Возможно, с учетом реального контекста будет уместнее другое пунктуационное решение. 

Если это означает буквально "аргумент, признаваемый законом", то сочетание корректно.

Если в начальной форме ударение не падает на -Ы, то корректно: Балкового, Балковому и т. д.

Если ударение падает на -Ы, то верно (для мужской фамилии): БалковЫя, БалковЫю.

Оба варианта возможны.

Следует выбрать вариант законная наследница. Но лучше перестроить предложение, например: Многие документы, как у законной наследницы, были у моей дочери.