Кавычки уместны.
Так называется учение о правильности словоупотребления в речи.
Корректно: Подберешь невзначай черепок, а это страшная редкость, и за таким все археологи охотятся. Запятая перед и обязательна.
После первых частей сложных и сложносокращенных слов звук ы передается буквой и. Правильно: госидеология, пединститут, спортинвентарь и т. п.
Тире не требуется.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».