См. в «Википедии».
Лучше использовать форму единственного числа сказуемого: происходит.
Аббревиатура СПИД склоняется. Подробные рекомендации по склонению аббревиатур читайте в рубрике "Письмовник" нашего портала: Как склонять аббревиатуры.
Знаки препинания расставлены верно.
Правильно: борьба со СПИДом.