Корректно: машина скорой помощи.
Правильно: скорая помощь, машина скорой помощи, станция скорой помощи.
Предпочтительно склонять фамилию тренера без выпадения гласной: нет Знарока, к Знароку и т. д.
Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.
Корректно: работать в скорой помощи (= в организации), на скорой помощи (= на автомобиле скорой помощи, чаще в разговорной речи); в первом семестре.
Существуют оба выражения.
Оба варианта верны.