Можем предположить, что упругодеформационный - производное от подчинительного сочетания "упругая деформация" (ср.: упругая пластичность). В то же время упруго-вязский - от сочинительного сочетания "упругий и вязкий", "вязкий, но упругий". В этом различие.
Верно дефисное написание: Фурье-анализ, вейвлет-анализ.
Аналогия с Йошкар-Олой: Коламбус-Сёркл (иноязычный родовой термин, входящий в географическое название, не употребляется в русском языке как нарицательное существительное).
См. в электронных словарях на нашем портале ("Искать на Грамоте").
Верно: звуко-буквенный анализ.
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиаанализ.