Стилистически нейтрально: резинка для стирания, стирательная резинка. Разговорные названия – ластик, стёрка. Эти слова также приводят как пример различий в речи москвичей и петербуржцев. Москвичи говорят ластик, петербуржцы – стёрка.

На современном этапе развития русского языка основа слова актер не членится на морфемы, т. е. состоит только из корня актер-. При образовании от него с помощью суффикса -ис- слова актриса гласная перед р выпадает. 

Исторически существительное актер связано со словом акт (фр. acte, нем. Akt, польск. akt от лат. ācta, actōrum «поступки, постановление») и восходит к лат. глаголу ago, ēgī, āctum «ходить», как и слова актив, актуальный, акция, реакция, реактив, реактор, агент, агитировать, реагент, реагировать. Но по смыслу в русском языке эти слова не связаны со словом актер, поэтому однокоренными их считать не следует. 

Увы, фраза некорректна. Можно сказать: ...переживает вместе с актером, переживает за персонажа.

Название профессии - артист балета.

Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.

Корректное написание: Леонардо Ди Каприо.

Имя актера пишется через дефис: Жан-Поль Бельмондо.

Правильно: Ди Каприо. Пишутся раздельно западноевропейские и южноамериканские фамилии, включающие в свой состав служебные элементы (артикли, предлоги, частицы) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ди, дос, дю, ла, ле, фон и т. п.

Знаки расставлены корректно. Запятыми выделено придаточное предложение будь на месте этого актера кто-то куда менее яркий и талантливый, тире поставлено между придаточной частью удостоился бы фильм таких восторгов и главной частью большой вопрос, стоящей после придаточной.