Верно написание без запятой.
Правильно: на Арбате, на улице Арбат.
Такое употребление возможно в разговорной речи, в других случаях оно нежелательно.
О происхождении этого названия см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
О происхождении названия Арбат см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
Да, такое сочетание возможно.
Нет оснований для использования формы мн. ч.