Оба указанных слова - именные части составных именных сказуемых.
Правильно: Нико Пиросмани.
См. в «Справочнике по фразеологии»
Это имя следует склонять.
Косая черта упомянута в правилах орфографии, ее употребление уместно в специальных текстах, например в научных.
Ударение во всех формах падает на первый слог: праотец, праотца, праотцу и т. д.; праотцы, праотцев, праотцам и т. д.
Название Тосно не склоняется. Подробнее см. в "Письмовнике".