Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
1. Запятая нужна.
2. Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей, для смыслового выделения или попутного пояснения могут обособляться.
Во всех случаях: [аhа].