Грамматически верно согласование: в Республику Абхазию, о признании Республики Абхазии. Но следует признать, что эта грамматическая рекомендация часто не соблюдается.

Окончание -я. Ср. формы слова акации, акацией, акациями. Общая часть — акаци-, это основа.

Согласно Общероссийскому классификатору стран мира, официальное название государства – Королевство Саудовская Аравия.

См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.

Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.

Имя склоняется как существительное женского рода на -ия, например линия. Корректно: задания для Анании. См. также «Словарь русских имен».

Правильно: Юго-Восточная Азия.