Между этими словами нет родственной связи. Слово кат "палач" пришло в русский язык в эпоху Петра Первого, заимствовано из польского языка, восходит к древневерхненемецкому Gatte – "помощник палача".
Нужно поставить тире.
1. На собственные наименования правила правописания распространяются ограниченно, поэтому правильное название отеля - такое, как в официальных документах. Наиболее логично написание "Атриум-палас-отель".
2. Верно: Спас на Крови (название храма).
Это придаточная часть сложноподчиненного предложения (с обстоятельственным значением).
Правильно здесь: напоминавшим. Напоминавшим – форма творительного падежа (кабинетом каким? напоминавшим), напоминавшем – форма предложного падежа (в кабинете каком? напоминавшем).