Правильно: в городе Челябинске.

Если в клуб входят только предприниматели Челябинска, верен первый вариант. Если в клуб могут входить предприниматели из других городов, то, на наш взгляд, лучше поменять формулировку, например: челябинский клуб предпринимателей "Деловар".

Корректно: в связи с 80-летием ФГОУ СПО "Челябинский энергетический колледж".

Правильно: премия губернатора Челябинской области.

Орфографически верно: прокуратура Челябинской области.

С большой буквы пишется первое слово названия: Тунгусский метеорит, Витимский метеорит, Челябинский метеорит. Первое слово может быть и единственным, например: Гоба.

Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

Название Миасс склоняется, в том числе корректно (хотя не обязательно) склонение в сочетании со словом город: в городе Миассе.

Склоняются обе части при таком написании: в государственном учреждении – Челябинском региональном отделении Фонда социального страхования Российской Федерации.