Правильно: Берг-Мануфактур-коллегия.
Правильно: в городе Уфе, в городе Салавате и т. д. Подробно см. здесь.
Если имеется в виду название округа, то корректно с прописной и в кавычках: городской округ «Город Уфа».
Правильно: в Уфе и (в канцелярской речи): в городе Уфе, в г. Уфе.
Лучше употребить форму единственного числа: по результатам опытной носки...
Правильно: г. Уфы.
София и Софья – это варианты одного имени (как Наталия и Наталья). Имена Соня, Фуфа могут быть "домашними" вариантами разных имен, в том числе имени Софья.
Название города следует склонять. Подробнее см. в «Письмовнике».