Имена собственные могут употребляться обобщенно (переносно) как названия людей с определенными чертами характера и поведения, с определенными качествами. Но для того чтобы они начали писаться строчными, должна сложиться многолетняя (и даже многовековая) традиция такого употребления. Ср.: робинзон, донжуан, меценат, иуда, ловелас. В приведенном Вами примере, конечно, надо сохранить прописную букву в имени собственном.

Поставить прививку, укол – профессионализм, характерный для речи медиков. Нейтральный, общеупотребительный вариант – сделать прививку, укол.

Сделать прививку, укол – нейтральный, общеупотребительный вариант. Поставить прививку, укол – профессионализм, характерный для речи медиков.

Сделать прививку, укол – нейтральный, общеупотребительный вариант. Поставить прививку, укол – профессионализм, характерный для речи медиков.

Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.

Согласно Конституции Российской Федерации у нашей страны есть два равнозначных наименования – Российская Федерация и Россия. Сокращение РФ официальным названием страны не является, хотя широко употребляется в официально-деловой речи, в документах. Это не ошибка, скорее – характерный признак именно канцелярско-бюрократического языка.

Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.

Во флоте – общеупотребительный вариант, на флоте – профессиональный (характерный для речи моряков).

Употребление слова являться – характерный признак официально-деловой речи. Чтобы избежать подобного канцелярского стиля, лучше сказать и написать: Пушкинская площадь – одно из любимых мест встречи молодежи Краснодара.

Общеупотребительно: сделать укол, сочетание поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.