Если это название или заголовок, нужна запятая перед или, а слово чем следует писать с большой буквы: За кулисами "Ленинки", или Чем закончилась сказка про репку.

По основному правилу тире не требуется.

Предпочтительно слитное написание.

В орфографических словарях зафиксировано написание с прописными буквами, склонение второй части необходимо, например: исполнила партию Царевны Лебеди, думаю о Царевне Лебеди, идет рядом с Царевной Лебедью.

Краткие прилагательные изменялись по падежам в древнерусском языке. Следы этого древнего склонения мы находим в сказках, былинах, пословицах: на добра коня садился; Сказка ― ложь, да в ней намек: добру молодцу урок. В современном русском языке краткие формы прилагательных не склоняются. Это языковое изменение было связано с тем, что изначально в древнерусском языке не было полных форм прилагательных, были только краткие. Появившиеся полные формы в литературном языке вытеснили краткие формы в позиции определения. Сейчас мы не скажем по чисту полю, богата человека – скажем по чистому полю, богатого человека. Краткие формы стали использоваться в составе сказуемого (например: Дом чист; Горница чиста; Человек богат) и – реже – как определения при подлежащем (Богат, хорош собою, Ленский везде был принят как жених), и поэтому все формы, кроме именительного падежа, перестали употребляться.

Запятая не нужна.

Здесь употребляется частица не.

Обстоятельство 20 сентября относится к обеим частям сложносочиненного предложения, поэтому указанная запятая между его частями не ставится.

Пунктуация верна. Тире во втором предложении необязательно.

Запятая факультативна. В примерах из современной литературы она чаще не ставится.