В данном случае вглубь - предлог, а не наречие.

Запятая необязательна.

Верно: принят на должность прораба.

В справочниках по правописанию не приводятся четкие правила написания названий пристаней. Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: пристань Кинешма, пристань «Бухта радости». Из этого можно сделать вывод, что употребление кавычек зависит от того, соотносится ли название пристани с географическим названием (пристань Кинешма – пристань города Кинешмы), или же оно ближе к условному названию (пристань «Бухта радости»). Представляется, что название, о котором Вы спрашиваете, ближе к условному, т. е. можно провести аналогию с «Бухтой радости» и предложить написание пристань «Щучий проран».

Запятую ставить не надо.

Лучше: требуется три батарейки. Подробнее см. в "Письмовнике".

Перед это требуется тире: Первое, что хочется отметить, – это лаконичный, но привлекательный дизайн прибора.

Корректно: взять ненадолго напрокат.