Следует поставить тире: ...пару минут — и готово. Если это всё предложение, возможно, в первой части требуется форма именительного падежа: Пара минут — и готово.

Вентиль, вентилировать, вентилятор – родственные слова, они восходят к лат. ventilo «развеиваю, проветриваю», в них выделяется корень вентил(ь)-. Родство слов ощущается носителями русского языка. Это дает орфографистам  основание считать слово вентиль проверочным для вентилировать и вентилятор. См. здесь.

Однако найти у слов вентиль, вентилировать, вентилятор общий смысловой компонент, который однозначно бы показывал, что они однокоренные, затруднительно. Вентилятор – устройство для проветривания помещений или охлаждения воздуха, двигателей и т.п.; вентилировать – производить вентиляцию. Вентиль – клапан для регулирования расхода жидкости, пара, газа и т.п.  

Поэтому в современном русском языке эти слова все же однокоренными признать нельзя, а значит, и проверять слова вентилировать, вентилятор словом вентиль неправильно. Но опереться на слово вентиль, чтобы запомнить, как пишутся родственные слова вполне можно. Эту проверку условно можно назвать этимологической.

Употребляется второй вариант.

Верно: будет пара недель. Слово пара должно стоять в форме именительного падежа.

При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа: Это была самая счастливая пара месяцев в моей жизни!

Есть пара лишних запятых. Верно: На конференции выступающие говорили о том, что потребности рынка труда меняются и что мы должны это учитывать.

При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом трусы возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет.

Следует строить предложения так, чтобы не использовать именительный и винительный падеж. Например, выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более тридцати четырех трусов и т. д.

Сочетание пара трусов для обозначения одного предмета (а не двух) уместно только в разговорной речи.

Можно, но лишь в разговорной речи.

В словах памятник, парник, выпускник выделяется суффикс -ник: памятник – архитектурное или скульптурное сооружение в память какого-либо лица, события; парник – помещение, где выращивают ранние овощи, плоды с помощью пара, выпускник – учащийся, которого выпускают (в знач. "доводят до конца обучения") из учебного заведения. Производящие слова здесь – память, пар, выпускать.

Сочетание суффиксов -н- и -ик-, конечно, возможно. Например, в существительном умник два суффикса: ум-н-ик. Умник – умный человек (или тот, кто считает себя умнее других), это слово образовано от умный с помощью суффикса -ик, а умный – от ум.

Можно обращаться к «Толковому словообразовательному словарю русского языка» И. А. Ширшова (М., 2004) и к «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002). 

При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа. Верно: пара человек пробежалась.