И ПРАВДА, вводное слово (в начале предложения или части сложного предложения) Употребляется для подтверждения, признания правильности сказанного ранее. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. И правда, очень многому, почти всему приходилось переучиваться заново. А. Куприн, Юнкера. И правда, все первые дни после прихода немцев, пока Филипп Петрович прятался, дети дежурили по очереди на улице и охраняли его. А. Фадеев, Молодая гвардия.

... Он стал наносить на бумагу цифры, давшие и правда прескромный итог. Б. Пастернак, Охранная грамота....

...И правда...

Сор из избы выносить -  разглашать неприятности, ссоры, касающиеся только узкого круга лиц.  Выражение обычно употребляется с отрицанием как призыв не  разглашать  подробности таких сор (не надо сор из избы выносить). Выражение связано с  древним обычаем не выносить мусор из избы, а сжигать его (например, в печи), поскольку злой человек якобы мог наслать беду на хозяина избы, произнося особые слова над мусором.

...Сор из избы выносить -  разглашать неприятности...

...Сор из избы выносить...

Толочь воду в ступе, носить воду в решете (неодобр.) - проводить время попусту, бессмысленно повторять какие-либо бесполезные действия, заниматься ненужным и бессмысленным делом. Эти выражения появились как обозначения бессмысленных действий, связанных с бытовыми поступками: толочь зерна в ступе, носить воду в ведрах.

...Толочь воду в ступе, носить воду в решете (неодобр...

...Толочь воду в ступе, носить воду в решете...