Верное написание: майя. Это слово может быть и существительным, и неизменяемым прилагательным.

Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что  в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).

Корректно: ребенок впервые сказал (слово) "мама".

Оба варианта корректны. В документах: мать шести дочерей.

Запятая нужна.

См. ответ на вопрос № 198630.

Лучше: ...называют мамой и папой.

Правильно с запятой, если мама обращение: мама, не горюй. В устойчивом обороте запятая не ставится.

Запятую нужно поставить.