Нужна точка в конце предложения.
Это не идиома.
Во избежание путаницы лучше: в торговом центре "Электронный рай". Если в сочетании лес доменов слово лес используется в переносном значении, корректно: в лесу доменов (находиться); в лесе доменов (разбираться).
Нужна только точка в конце предложения.
В «Большом академическом словаре русского языка» слово бор толкуется как 'хвойный, преимущественно сосновый лес, растущий на сухом возвышенном месте' и приводится иллюстрация: Сосновый бор. Таким образом, сочетание сосновый бор ошибочным не является, как вполне возможны и сочетания: еловый бор, сосново-еловый бор и под.
Ср.: Сверху, из дальних мест, еловых боров, сплавляют по ней строевой лес. Ю. Коваль. Еловый бор подступал к шоссе. Ю. Трифонов.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) сообщает, что формы сравнительной степени, образованные от притяжательных и порядковых прилагательных, не отвечают норме русского литературного языка, хотя окказиональные образования (в переносных значениях) отмечены в художественной литературе, например: Все глуше, дремучей, разбойничей делался лес (Пауст.); Но есть у человека страсть сильнее всех этих первичных потребностей и пожалуй первее их: потребность творчества (газ.).
Лучше поставить тире. Однако окончательное решение следует принимать, зная контекст.
Тире не нужно. Тире между подлежащим и сказуемым (которые выражены существительными) обычно не ставится, если между ними стоит вводное слово, наречие, союз, частица.
Неправильное употребление кавычек может быть пунктуационной ошибкой (например, при оформлении прямой речи) или орфографической ошибкой (например, при выделении названий).