Формально эти глаголы отличаются приставками. Для того чтобы разобраться в смысловой разнице, воспользуйтесь ресурсом «Проверка слова». См. также «Словарь трудностей».

Предложение построено неудачно. Во-первых, сочетание закончить институт неправильно. Верно: окончить институт. Во-вторых, глаголы поступить и окончить по-разному присоединяют к себе существительное: поступить (во что?) в институт, окончить (что?) институт. Несогласованное определение экономист не требует отделения от определяемого слова знаком тире. Возможен такой вариант: С 1986 по 1991 г. обучалась в Алма-Атинском институте народного хозяйства по специальности «финансы и кредит». Присвоена квалификация «экономист».

Сочетание корректно.

Восклицательный знак нужен после обращения: Уважаемый Иван Иванович! Не будет он лишним и в последнем предложении: Здоровья, процветания, благополучия! Остальные предложения можно закончить точкой.

В подобных предложениях возраст лучше заключать в скобки: больная Иванова (55 лет) находилась в больнице...

Запятые ставить в подобных случаях некорректно.

Не выделять знаками препинания указание возраста можно, только если сочетание больная 55 лет читается как "больная пятидесяти пяти лет", а не "больная пятьдесят пять лет". Это можно проверить по другим примерам, где число кончается на 1, 2, 3, 4. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят одного) года, больная 52, 53, 54 (пятидесяти двух, пятидесяти трех, пятидесяти четырех) лет, то знаки препинания не требуются. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят один) год, 52, 53, 54 (пятьдесят два, пятьдесят три, пятьдесят четыре) года, то скобки обязательны: больная (51 год) находилась...

Нам не встречалось употребление этого слова в указанном значении. Наиболее распространенное значение сленгового слова упороться ― "достигнуть состояния наркотического опьянения или напоминающего такое состояние; вести себя неадекватно".

Правильно: окончить вуз.

Недоговорить - сказать не всё (недоговорить всей правды). Не договорить - не закончить разговор.

Глагол закончить в значении "довести до конца, завершить" синонимичен окончить, правильно: закончить работу и окончить работу.
В значении "пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо" употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.

Есть варианты: к дню и ко дню (второй вариант употребляется с оттенком значения "приуроченность к событию"). Ср.: закончить работу к Дню Победы (обозначается календарная дата) и «Сочинение ко Дню Победы».