Дело в том, что беспредложный вариант неоднозначен; правильно: экстрадиция в Россию.
Нормативно склонение мужских фамилий (таких как Гявгенян), оканчивающихся на согласный. Если диплом на русском языке, то фамилию следует склонять.
Правильно слитное написание: выдача кредита невозможна.
Оба варианта употребительны.