Написание этого слова не менялось, правильно чайхана. Почему пишут чайхона? Варианта два: 1) ошибка; 2) намеренное искажение написания слова (возможно, в маркетинговых целях).
Возможны два варианта: «колышущееся» и «колыхающееся».
Такое употребление не соответствует нормам литературного языка.
Если это не имя собственное, верно: диспут-клуб.