Все названные Вами варианты возможны.
Дело в том, что беспредложный вариант неоднозначен; правильно: экстрадиция в Россию.
Оба варианта правильны.
В этом случае корректно написание со строчной.
Как название торговой марки – "Бакарди". Как название алкогольного напитка – бакарди.