Корректно: Рас-эль-Хайма, именно такое написание было зафиксировано в «Большой советской энциклопедии».
Нормативной рекомендации нет. Возможно: Сирийская Арабская армия.
Верно: сомалийские.
Первое предложение грамматически неудачно, поэтому расставлять в нем знаки препинания не имеет смысла. Можно сказать так: Забери карандаши и отдай их мне. Второе предложение — сложносочиненное, запятая в нем нужна.
Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях.