Правильно: Лилии.
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.
Кавычки не нужны.
Правильно: Лилечка.
Наверное, техническую вооруженность трудно разделить на этапы. Проще - на степени.
Оба варианта корректны. Официально - линия, в разговорной речи - ветка.
Такая пунктуация возможна.