ПО УКАЗАНИЮ (кого, чего, чьему), в составе обстоятельственного оборота Обстоятельственные обороты «по указанию (кого-либо, чего-либо, чьему-либо)» могут обособляться с целью интонационно-логического выделения. Потом две пары французов подошли к преступникам и взяли, по указанию офицера, двух острожных, стоявших с края. Л. Толстой, Война и мир. ...Животное, словно предчувствуя свою участь, упиралось и ревело. По указанию Горохова, его привязали к колышку в двухстах шагах от землянки.

...ПО УКАЗАНИЮ (кого, чего, чьему), в составе обстоятельственного...

...По указанию (кого, чего, чьему)...

ПОД ПРЕДЛОГОМ (чего), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «под предлогом», могут обособляться. О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 1. Она под предлогом головной боли рано ушла в свою комнату. И. Гончаров, Обыкновенная история. В К. его задержал смотритель под предлогом неимения лошадей, но, в сущности, по уговору, который он сделал давно с содержателем гостиницы, – задерживать на день всех проезжающих.

...ПОД ПРЕДЛОГОМ (чего), предлог Обороты, присоединяемые...

...Под предлогом (чего)...