Правильно: экспедиция в Антарктиду, антарктическая экспедиция.
Верно: Восточноказахстанская археологическая экспедиция.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень экспед-.
Запятая не нужна.
Запятая после союза а не нужна.