Верно: Чтить память погибших.
Чтить - глагол второго спряжения (чтит, чтят), однако используется также форма чтут (первого спряжения).
Возможны оба варианта.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Согласно "Словарю трудностей произношения и ударения в современном русском языке" К. С. Горбачевича, слово кумир в значении "идол" склоняется как неодушевленное существительное: сотворить кумир (но при отрицании: не сотвори кумира), чтить кумир.