Сочетания тренировка по боксу, тренировка по плаванию допустимы: сочетание тренировка по плаванию зафиксировано, например, в «Словаре русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой (известном как «Малый академический словарь»).
Тренировка - от глагола тренировать. В свою очередь, этот глагол является заимствованием, гласная И пишется в соответствии с написанием слова в языке-источнике.
Корректно употребление слова сплит как существительного мужского рода. Тренировка для девушек не должна содержать сплита (и сплит).
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
В словарях русского языка есть только прилагательное идеомоторный (о бессознательном движении).
Требуется запятая перед когда.
Название оформлено верно.
Вопрос, скорее, философский. Наверное, относиться спокойно: язык сам избавится от ненужных ему слов и освоит нужные. Заимствованные слова в языке были, есть и будут. Единственное, к чему следует стремиться, – избегать в своей речи неоправданного употребления иноязычных слов.