Оборот поднять тост не является ошибочным. См. в «Словаре трудностей».
Ваше (твое) здоровье или за ваше (твое) здоровье – обращение к тому, за кого поднимают тост. На здоровье – выражение доброго пожелания в ответ на благодарность за еду, за угощение.
Форма им. падежа мн. числа - тосты.
Эти слова могут быть контекстными синонимами.
Все указанные Вами глаголы могут быть использованы.