Оба варианта верны.
Это сочетание корректно, оно имеет значение "кожа, произведенная в Италии".
Туфли из кожи, кожаные туфли.
Правильно: обеспечивает увлажнение кожи губ.
Снеговик склоняется как одушевленное. См. Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Кожаная повязка, повязка из кожи — так обычно ясно и понятно выражают то, что имеется в виду. Ваш вариант не подразумевает того, что выражают эти грамматические конструкции.