Правильно: ворошиловский стрелок (в знач. 'человек, сдавший установленные нормы по стрельбе'). Но: значок «Ворошиловский стрелок», фильм «Ворошиловский стрелок».
Правильно: стрелка Васильевского острова.
В такой конструкции уместны скобки или тире (при постановке тире нужно сперва закрыть придаточную часть предложения запятой).
Часовая стрелка — устойчивое сочетание для обозначения одной стрелки, указывающей часы, а не минуты. Поэтому в Вашем случае верно только: стрелки часов.
В полном официальном названии первое слово нужно написать с прописной буквы: Институт медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка», Научно-технологический университет «Сириус». В сочетаниях второго типа первое слово воспринимается как родовое, а не как часть названия, поэтому корректно: институт «Стрелка», университет «Сириус».
Правильно: латышские стрелки. Но (в составе названий): улица Латышских Стрелков.
Это зависит исключительно от того, что требуется в задании.