Это союз а, частица уж и союз если.
Правильно: Европейский союз.
Правильно: Союз машиностроителей России.
Правильно: Европейский союз.
В названиях организаций с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Международная конфедерация союзов художников, Московский союз художников, Санкт-Петербургский союз художников.
Это сочинительный союз, который относится по значению к разряду градационных.
Правильно: Союз дизайнеров России. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
В разных случаях по-разному. Союз отделяется, если вводное слово можно изъять из состава предложения или переместить.