Словари однозначно квалифицируют вполовину как наречие. Раздельное написание ненормативно.
О времени: прийти в половине третьего.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Оба варианта корректны.
Правильно: полнедели.
Правильно: в половине восьмого.
Верно и так и так.