Да, слово репей употребляется во множественном числе. Правильная форма: репьи.
Если прямая речь представляет собой синтаксически завершенную и самостоятельную конструкцию, то точка в конце предложения не ставится.
Это синонимы. Корректны оба варианта.
Это слово категории состояния. Прочитать о ней можно в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.
Оба варианта корректны, при этом предпочтение отдается варианту рельсов.