Сочетание проведение премии некорректно. Возможно: вручение премии, проведение церемонии вручения премии.
Вы правы: проведение работ на объекте, проведение ремонтно-восстановительных работ на объекте, ремонт и восстановление объекта.
Верно: инспекция (где?) в акционерном обществе; проведение инспекции в АО, в ПАО.
Правильно: организовано проведение внепланового инструктажа работников.
Правильно: проведение технического обслуживания вагонов.
Правильно: проведение дней рождения.
Правильно: согласие на проведение фотосъемки.
Поскольку подлежащее (проведение) имеет форму единственного числа, то и именная часть сказуемого (является задачей), по логике, должна быть представлена существительным в единственном числе. Верно: Задачей настоящей проверки является проведение федерального государственного надзора, лицензионного контроля.