Может быть, предложение работы (ср.: предложить работу); предложение, связанное с работой. Каков контекст?

Лучше: технико-коммерческое предложение.

Корректные варианты: предложение о соавторстве, предложение стать соавтором.

Неполное предложение может быть восстановлено до полного (двусоставного или односоставного) по условиям контекста (например, ответная реплика в диалоге: У тебя завтра экзамен? - Завтра). Односоставное предложение не требует восстановления до двусоставного и является синтаксически законченным даже вне контекста. Подробнее см. в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.

Верно: предложение ограниченно.

Можно в целях упрощения считать вводное предложение вводными словами и соответственно осуществлять разбор.

Да, это предложение. На вопрос «Почему?» в школе обычно отвечают так: оно содержит законченную мысль, выражает сообщение. В науке предложение определяется прежде всего через понятие предикативности. Весело теплой весной – предложение, т. к. содержит предикативную основу, обладающую значением времени и реальности происходящего.