Правильно: подготовка к проведению дня знаний.
Верно: к вводу.
Оба сочетания корректны.
Правильно: стопятидесятилетие Московской консерватории, к стопятидесятилетию Московской консерватории.
Фразу следует перестроить: подготовка аспирантов и руководство ими.
Варианты различаются по значению. Выберите тот вариант, который больше соответствует Вашим целям.