Можно использовать оба предлога, при этом на поле - употребительнее о спортивном сооружении (например, о футбольном поле), в поле - о сельскохозяйственном объекте.
Пожалуйста, обратитесь к статье "Семантическое поле" в энциклопедии "Кругосвет".
Да, правильно: поле непаханое.
По правилам русского языка верно: «Поле чудес».
Корректно с тире: Жизнь прожить – не поле перейти.
Видимо, часть текста в вопросе пропущена. Верно: нередактируемое поле (поскольку нет зависимых слов).
Корректно: Возьмем любое шахматное поле, А1 например.
Форму мн. ч. (свекла, свекол...), однако она малоупотребительна. Корректно: на тарелке лежат свеклы (несколько), но на поле растет свекла (как сельскохозяйственная культура).