Верно: пойти в бассейн. В разговорной речи в значении "начать заниматься в бассейне" - пойти на бассейн.
Корректно: Не могли бы вы пойти... (без ЛИ).
Правильно: пойти за молоком.
Верно: пойти в кафетерий.
Верно: пойти на рынок.
Возможно: Так, чтобы специально туда пойти, такого не было.