Сочетание близко миллиона некорректно, его можно заменить на около миллиона.

Обратите внимание: второе предложение составлено неудачно. Местоимение их находится далеко от слова, к которому оно относится. Возможный вариант: В жизни растений важную роль играют насекомые. Их существует около миллиона видов – это самый многочисленный класс животного мира.

Вы справедливо отмечаете, что одушевленные существительные среднего рода встречаются. Почему эти существительные одушевленные? Это связано с их лексическим значением (т. е. соотнесенностью с "живой природой").

У слова что есть значение 'который', и такое употребление очень распространено в художественной литературе. Вариант демоны, что живут в каждом вовсе не является менее правильным, чем демоны, живущие в каждом или демоны, которые живут в каждом. Не очень понятно, почему Вы заподозрили, что это новое правило: подобные конструкции в изобилии встречаются в русской классике. Например: Старый дуб, что посажен отцом. Некрасов. Где насекомые, что так разнообразно жужжали в траве? Гончаров. Вот подарок тебе, что давно посулил. А. Кольцов. Не из тех ли только он бездушных, что в столице много встретишь ты? Некрасов. Спой мне песню ту, что пел ты в хате лесника. Полонский.

Запятая не нужна, но предложение построено не вполне удачно, лучше его переформулировать.