Оба варианта верны, но значение глаголов немного различается. Подробнее см. в словарях.
Видимо, это не все предложение. В данном фрагменте нет оснований ставить какие-либо знаки препинания.
Первая фраза некорректна. Можно накрыть на стол – приготовить стол для еды, застлав его скатертью, расставив приборы. Поэтому лучше: организовать / предложить шведский стол.
Верно: одеялко: накрыть одеялком. См. http://rusgram.narod.ru/380-432.html#397 [«Русской грамматике»], параграф 418.