Возможен как склоняемый, так и несклоняемый вариант. См. подробно в «Письмовнике».
Да, слова по преданию обособляются как вводные. Обстоятельственный оборот согласно чему-либо факультативно выделяется запятыми (поэтому во втором предложении запятую можно ставить, можно не ставить).
Правильно: в лице генерального директора Казарян Натальи Михайловны, действующего на основании Устава. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор.
Верны оба варианта. Подробно о склонении географических названий см. в «Письмовнике».