Можно написать первый квартал и 1-й квартал, но обычно квартал обозначается римской цифрой: I квартал.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».
Ударение во всех этих словах падает на последний слог: бензопровод, некролог, квартал.
Литературная норма: квартал. Пожалуйста, укажите, в каком из ответов «Справочного бюро» Вы обнаружили иную рекомендацию.
Правильно: квартАл. Ударение Вы можете проверить с помощью окна «Искать на Грамоте».